Токи в фазах ( ) и ( ) на рис.1.41 определяют эти фазы как две раздельные обмотки, возбуждающие поле, – обмотки возбуждения. При определении энергии такой системы необходимо доопределить уравнения (1.61) и (1.62) с тем, чтобы учесть дополнительное возбуждение.

Систему с двумя обмотками возбуждения определяют два семейства кривых намагничивания:

 

  ,   .                              (1.95)

 

Считаем, что   - ток в обмотке ( ) и   - ток в обмотке ( ).

Запасенная энергия, как и ранее, определяется разностью потребляемой энергии и потерь энергии при изменении состояния системы от нулевых значений возбуждающих токов (потокосцеплений) до их конечных значений. Положения контуров (обмоток) при этом поддерживается неизменным ( ). Система в конечное состояние может быть приведена теперь множеством различных путей, поскольку вариации   и   могут быть самыми различными при  : вначале  увеличивается от нуля до конечной величины при поддержании   постоянным и равным нулю, А затем   увеличивается от нуля до конечной величины при неизменном  , соответствующим его достигнутой постоянной величине:

 

  ,                           (1.96)

 

где   и   - конечные значения потокосцеплений обмоток.

Обозначения в (1.96) определяют, что при вычислении первого интеграла   и  , а при вычислении второго   и  .

Можно изменить порядок возбуждения системы. Вначале считаем, что возбуждена обмотка ( ), а обмотка ( ) невозбуждена; затем возбуждается обмотка ( ):

 

  .                        (1.97)

 

Можно предположить. что траектория движения системы определяется одновременным возбуждением обмоток, например так, что потокосцепления (или токи) изменяются пропорционально: . Тогда

 

  .                     (1.98)

 

В рассматриваемом случае, когда система возбуждается двумя сигналами, ее энергия

        (1.99)

 

определяется интегралом, вычисляемым по контуру 

  .                                                (1.100)

Такие интегралы называются криволинейными. Контур   в рассматриваемом случае – любая кривая в плоскости  , соединяющая начало координат с рассматриваемой конечной точкой (рис.1.44). Уравнения (1.96), (1.97) и (1.98) определяют вычисление интеграла (1.99) для трех различных контуров интегрирования, указанных на рис.1.44. И поскольку в изучаемых электромеханических системах энергия – функция состояния и не зависит от способа достижения конечного состояния системы, интеграл в (1.99) не зависит от пути интегрирования.

Рис.1.44

Конечно, необходимо убедиться в том, что заданные функционалы   и   удовлетворяют условию независимости значения   от пути интегрирования. Для двумерного случая (зависимости   от   и  ) необходимым и достаточным условием независимости нахождения значения интеграла для  от пути интегрирования является равенство:

  .                                               (1.101)

 

ЗАДАЧА

Система с двумя обмотками возбуждения определяется уравнениями связи:

; .

 

1.    Можно ли в этой системе определить запасенную энергию как функцию состояния?

2.    Найти энергию поля, когда , .

3.    Найти энергию поля, интегрируя вдоль пути  для случая, когда .

 

 

Можно представить, что в общем случае электромеханическая система (преобразователь энергии) на рис.1.11, принцип действия которой основан на явлении электромагнитной индукции, имеет   пар электрических  зажимов и   пар механических зажимов. Это определяет то, что система имеет   степеней свободы, а уравнения связей переменных имеют вид:

 

  .                                 (1.102)

 

Энергетическая функция (1.99) вычисляется тогда как

 

  .                (1.103)

 

Следует отметить, что в уравнениях (1.102) можно вместо потокосцеплений   независимыми переменными считать токи  . Тогда

 

  .                                   (1.104)