Линейные системы – это системы, движения в которых удовлетворяют принципу суперпозиции. Линейные системы моделируются линейными уравнениями и являются идеализацией функциональных связей действительных систем. Движение в системах определяется функциональными связями (функционалами) переменных. В качестве примера здесь можно привести изменение ("движение") потокосцепления катушки индуктивности при изменении ("движении") возбуждающего поле тока
:
. (1.43.)
Идеализация, которая здесь мыслится как упрощение, сохраняющее определяющие свойства объекта, относится и к параметрам системы.
Линейными системами можно считать все виды сплошных сред (газы, жидкости, твердые тела), если при достаточно малой амплитуде наблюдаемых в них возмущений параметры можно считать постоянными, не зависящими от амплитуд возмущений. Для электромеханического преобразователя постоянство параметров полагает, главным образом, неизменность магнитной проницаемости сред, образующих его активные части.
При анализе процессов в электромеханических преобразователях необходимо учитывать движения – изменения состояния – в составляющих системы. Эти изменения состояния определены основными характеристиками преобразователя – характеристиками намагничивания, определяющими зависимости потокосцепления от тока
, создающего поле. Рассмотрим простейшую структуру преобразователя на рис.1.20. Она содержит неподвижную часть – сердечник и подвижную – якорь. Сердечник и якорь выполнены из ферромагнитного материала. На сердечник намотана катушка с числом витков
. При ее подключении к источнику
создается магнитодвижущая сила
и магнитный поток
. Зависимость потока
(потокосцепления
) от магнитодвижущей силы
определяется магнитной проводимостью
на пути потока, которая в свою очередь зависит от магнитной проницаемости
участков представленной магнитной цепи. Можно принять для ферромагнитных (стальных) участков
, тогда все падение магнитного напряжения приходится на два зазора
, для которых
- величина постоянная; тогда зависимость
линейна, поскольку
(рис.1.21.).
Рис.1.20
Рис.1.21
Система остается линейной, если , но остается (или принимается) постоянной. В этом случае характеристика намагничивания изменяет наклон в соответствии с принимаемым значением
. Если
, что соответствует действительным свойствам ферромагнитных материалов, то характеристика
нелинейна и представлена на рис.1.22.
Рис.1.22
При движении якоря зазор изменяется, что приводит к изменению его проводимости. Это изменяет характеристики намагничивания, которые для различных зазоров приведены на рис. 1.23. Если система принимается линейной, то изменение зазора приводит к изменению наклона ее характеристик намагничивания.
Рис.1.23
Линейные системы различаются по своей природе, однако это не препятствует представлению их идентичными дифференциальными или интегро-дифференциальными уравнениями.